Определите производные функции у=(1+ln1/x) в степени 5 у=2в степени 5х2

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = 8^x + е^x.

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(е^x)’ = е^x.

(а^x)’ = а^x * ln а.

(с)’ = 0, где с – сonst.

(с * u)’ = с * u’, где с – сonst.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x)\' = (8^x + е^x)’ = (8^x)’ + (е^x)’ = 8^x * ln 8 + е^x.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x)\' = е^x – 2x.