Решитe уравнение: (a+4)(a−2)x=a^2−4 При каком значении параметра aa уравнение имеет бесконечное множество решений?

Решим уравнение:

(a + 4) (a − 2) x = a² – 4.

х = (a² – 4) / (a + 4) (a − 2).

Упростим выражение:

(a² – 4) / (a + 4) (a − 2).

Разложим на множители числитель, используя формулу сокращенного умножения разность квадратов:

a² – 4 = (а – 2) (а + 2).

Получим дробь:

(a² – 4) / (a + 4) (a − 2) = (а – 2) (а + 2) / (a + 4) (a − 2).

Сократим на (а – 2):

(а – 2) (а + 2) / (a + 4) (a − 2) = (а + 2) / (a + 4).

При а – 2 = 0, т.е. при а = 2 исходное уравнение примет вид:

(2 + 4) (2 – 2) х = 4 – 4,

0 * х = 0.

Выражение верно при любых значениях х.

При а ≠ 2:

х = (а + 2) / (a + 4).

Ответ: при а = 2, х = (-∞; + ∞), при а ≠ 2, х = (а + 2) / (a + 4).