Обозначим через f(n) наибольший нечетный делитель числа натурального числа n.Найдте f(101)+f(102)+f(103)+...+f(200)

   1. Простой множитель 2 не влияет на значение функции f(n) для четного аргумента:

      f(2n) = f(n),

а для нечетного аргумента:

      f(2n + 1) = 2n + 1.

   2. Обозначим сумму значений функции для всех нечетных значений аргумента на промежутке от m до n:

      S1(m, n),

для всех четных значений аргумента:

      S2(m, n),

а для всех значений аргумента:

      S(m, n).

   3. Последовательно сведем вычисление функции для четных значений n к нечетным значениям:

• S = S(101, 200);
• S = S1(101, 199) + S2(102, 200);
• S = S1(101, 199) + S(51, 100);
• S = S1(101, 199) + S1(51, 99) + S2(52, 100);
• S = S1(51, 199) + S(26, 50);
• S = S1(51, 199) + S1(27, 49) + S2(26, 50);
• S = S1(27, 199) + S(13, 25);
• S = S1(27, 199) + S1(13, 25) + S2(14, 24);
• S = S1(13, 199) + S(7, 12);
• S = S1(13, 199) + S1(7, 11) + S2(8, 12);
• S = S1(7, 199) + S(4, 6);
• S = S1(7, 199) + f(4) + f(5) + f(6);
• S = S1(5, 199) + f(2) + f(3);
• S = S1(3, 199) + f(1);
• S = S1(1, 199).

   4. Для нечетного аргумента f(2n + 1) = 2n + 1, поэтому S1(1, 199) представляет собой сумму всех нечетных чисел от 1 до 199:

      S = S1(1, 199) = (1 + 199) / 2 * 100 = 10 000.

   Ответ: 10 000.