Найти угол между единичными векторами b и c, если векторы c-2b и 4b+5c перпендикулярны

По условию, векторы (с ̅ - 2 b ̅) и (4 b ̅ + 5 с ̅) перпендикулярны, значит, их скалярное произведение равно нулю:

(с ̅ - 2 b ̅) (4 b ̅ + 5 с ̅) = 5 * c^2 – 6 * (b ̅ с ̅) – 8 * b^2 = 0

Векторы с ̅ и b ̅ единичные, следовательно:

c^2 = b^2 = 1; (b ̅ с ̅) = b * c * cosA = cosA;

Здесь А – искомый угол.

Подставляя эти выражения в уравнение для скалярного произведения, получаем:

5 - 6 * cosA – 8 = 0

Отсюда следует:

cosA = -1/2;

Острый угол А, косинус которого равен -1/2, составляет 120 градусов.