Не выполняя построения определите пересекаются ли парабола y=х^2 и прямая у=12-х

Если парабола и прямая пересекаются, то есть у них есть одна или две общие точки, то в этих точках значения у будут совпадать. Поэтому приравняем правые части формул данных функций. Если полученное уравнение имеет решение, значит прямая и парабола пересекаются.

х² = 12 - х

х² + х - 12 = 0

Коэффициенты: a = 1, b = 1, c = -12.

Найдем дискриминант:

d = b² - 4ac = 1 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49 > 0.

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два решения, следовательно парабола и прямая имеет две точки пересечения.

Ответ: парабола y = х² и прямая у = 12 - х пересекаются.