Разложите числа корень 4 степени из 3; корень 6 степени из 5; корень 6 степени из 2 корень из 7 в порядке возрастания

Чтобы расположить числа в порядке возрастания необходимо, используя свойства корней и степеней, уравнять показатели корней, для этого найдём наименьшее общее кратное показателей степеней корней НОК(4, 6, 2)  = 12. Получаем:

3^(1/4) = 3^(3/12) = 27^(1/12);

5^(1/6) = 5^(2/12) = 25^(1/12);

2^(1/6) = 2^(2/12) = 4^(1/12);

7^(1/2) = 7^(6/12) = 117649^(1/12).

Так как 4^(1/12) < 25^(1/12) < 27^(1/12) < 117649^(1/12), то 2^(1/6) < 5^(1/6) < 3^(1/4) < 7^(1/2).

Ответ: числа в порядке возрастания – корень 6 степени из 2; корень 6 степени из 5; корень 4 степени из 3; корень из 7.