X⁴=(x-6)² решите уравнение

Решение:

1) Перенесем все множители в левую часть, для удобства упрощения. Получаем: x^4 - (x - 6)^2 = 0.

2) Используем один из методов разложения на множители. Это формулы сокращенного умножения. Получаем: (x^2)^2 - (x - 6)^2 = 0. Перед нами разность квадратов. Получаем: (x^2 - x + 6) (x^2 + x - 6) = 0.

3) Произведение двух множителей равно 0, тогда и только тогда когда хотя бы один из них равен 0.

4) x^2 - x + 6 = 0; D < 0 - нет корней.

5) x^2 + x - 6 = 0; D = 25 >0 - два корня; x1 = - 3; x2 = 2.

Ответ: x1 = - 3;          x2 = 2.