Вычислите sin⁴π/8+sin⁴3π/8+sin⁴5π/8+sin⁴7π/8

Представим аргументы тригонометрических функций в следующем виде:

3π/8 = π - 5π/8

7π/8 = π - π/8.

Получим выражение:

sin^4(π/8) + sin^4(5π/8) + sin^4(π - 5π/8) + sin^4( π - π/8) = sin^4(π/8) + sin^4(5π/8) + cos^4(5π/8) + sin^4(π/8) = 2 * sin^4(π/8) + 1 = 2 * √2 / 4 + 1 = √2/2 + 1.