Вычислите периметр треугольника .вершинами которого служат точки А(2;3) В(1;4) С(-4;2)

Периметр треугольника АВС вычисляется по формуле:

Р = АВ + ВС + АС.

Необходимо найти длины сторон треугольника, для этого сначала найдем координаты векторов АВ, ВС и АС:

• АВ (1 - 2; 4 - 3), АВ (-1; 1)
• ВС (- 4 – 1; 2 – 4); ВС (-5; -2)
• АС (- 4 – 2; 2 – 3) АС (-6; -1)

Длина вектора по его координатам вычисляется по формуле:

L² = х² + у².

Найдем длины сторон треугольника:

• АВ² = 1 + 1 = 2; АВ = √2
• ВС² = 25 + 4 = 29; ВС = √29
• АС² = 36 + 1 = 37; АС = √37

Получим периметр треугольника:

Р = √2 + √29 + √37, что примерно равно 12,9 ед.

Ответ: √2 + √29 + √37 или 12,9 ед.