Представьте дробь в виде суммы двух дробей, знаменатели которых - многочлены первой степени : x+28/x^2-36

Знаменатель исходной дроби имеет вид:

x^2 - 36 = (x + 6) * (x - 6);

Далее имеем сумму двух дробей с нужными знаменателями:

(x + 28) / (x^2 – 36) = А / (x + 6) + B / (x - 6);

Здесь А и В неизвестные. Вычисляем их сложив дроби:

A / (x + 6) + B / (x - 6) = ((А + В) * x - 6 * (А - В)) / ((x + 6) * (x - 6));

Далее получаем 2 уравнения:

А + В = 1;

- 6 * (А - В) = 28 ⟹ В - А = 14/3;

Складывая их имеем:

2 * В = 17/3 ⟹ В = 17/6;

и

А = 1 - В = 1 - 17/6 = - 11/6;

Ответ: - 11 / (6x + 36) + 17 / (6x - 36)