Решите уравнение: log1/3(x^2-3x+1)=0

log1/3 (x ^ 2 - 3 * x + 1) = 0; 

ОДЗ:

x ^ 2 - 3 * x + 1 > 0;

x ^ 2 - 3 * x + 1 = 0; 

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-3)² - 4·1·1 = 9 - 4 = 5; 

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: 

x₁ = (3 - √5)/(2·1) ≈ 0.38197; 

x₂ = (3 + √5)/(2·1) ≈ 2.6180;  

Отсюда, x < 0.38197, x > 2.6180; 

Тогда: 

log1/3 (x ^ 2 - 3 * x + 1) = 0; 

x ^ 2 - 3 * x + 1 = (1/3) ^ 0; 

x ^ 2 - 3 * x + 1 = 1; 

x ^ 2 - 3 * x = 0; 

x * (x - 3) = 0; 

{ x = 0; 

x - 3 = 0; 

{ x = 0; 

x = 3; 

Ответ: х = 0 и х = 3.