Доказать 2(sin^6(x)+cos^6(x))-2(sin^4(x)+cos^4(x))+0.5sin^2(2x+3п/2) = 0.5cos(4x)

   Доказать тождество:

      2(sin⁶x + cos⁶x) - 2(sin⁴x + cos⁴x) + 0,5sin²(2x + 3п/2) = 0,5cos(4x).

   Обозначим левую часть тождества Z и преобразуем выражение:

      Z = 2(sin⁶x + cos⁶x) - 2(sin⁴x + cos⁴x) + 0,5sin²(2x + 3п/2);

      Z = 2(sin²x + cos²x)(sin⁴x - sin²x * cos²x + cos⁴x) - 2(sin⁴x + cos⁴x) + 0,5cos²(2x);

      Z = 2(sin⁴x + cos⁴x) - 2sin²x * cos²x - 2(sin⁴x + cos⁴x) + 0,5cos²(2x);

      Z = - 0,5(2sinx * cosx)² + 0,5cos²(2x);

      Z = - 0,5sin²(2x) + 0,5cos²(2x);

      Z = 0,5(cos²(2x) - sin²(2x));

      Z = 0,5cos(4x).

   Тождество доказано.