Найдите площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 16см и углом 15градусов при основании

ΔАВС - равнобедренный.

АВ = 16 см.

∠САВ = 15 \".

S(ΔАВС) - ?

1. Площадь треугольника S определяется формулой: S = а *h/2, где а - сторона треугольника (основание), к которой проведена высота h.  
2. С вершины В опустим высоту ВD к основанию АС.

Точкой D основание разбивается на равные отрезки АD = DС.

1. Площадь треугольника S(ΔАВС) будет определяться формулой: S(ΔАВС) = АС *ВD/2 = 2 *АD *ВD/2 = АD *ВD. 
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔАВD.

По определению sin∠САВ = ВD/АВ, cos∠САВ = АD/АВ.

ВD = АВ *sin∠САВ, АD = АВ *cos∠САВ.

S(ΔАВС) = АВ *cos∠САВ *АВ *sin∠САВ = АВ^2*cos∠САВ *sin∠САВ.

S(ΔАВС) = (16 см)^2 *cos15\"*sin∠15\" = 256 см^2 *0,966 *0,259 = 64 см^2.

Ответ: площадь треугольника составляет S(ΔАВС) = 64 см^2.  

Рисунок: http://bit.ly/2l22h1z