в треугольник АМЕ вписана окружность с центром О найдите угол МОN , если угол Е=122 градуса

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2sZGFE6).

Проведем из центра О окружности радиус ОН к точке касания окружности.

По свойству касательных, проведенных из одной точки, отрезок ОЕ есть биссектриса угла АЕМ, тогда угол ЕОМ = АЕМ / 2 = 122 / 2 = 61⁰.

Треугольник ЕОН прямоугольный, так как радиус ОН проведен к точке касания, а следовательно перпендикулярен касательной, тогда угол ЕОН = 90 – 61 = 29⁰.

Угол МОЕ = ЕОН + НОМ = 29 + 90 = 119⁰.

Ответ: Величина угла МОЕ равна 119⁰.