Сократите: а²-10а-24 ------------- а³+8

Сократим дробь (а ² - 10 * а - 24)/(а ³ + 8). 

1) x ² - 10 * x - 24 = 0; 

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 * a * c = (- 10) ² - 4 · 1 · (- 24) = 100 + 96 = 196; 

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = (10 - √196)/(2 · 1) = (10 - 14)/2 = - 4/2 = - 2;  

x₂ = (10 + √196)/(2 · 1) = (10 + 14)/2 = 24/2 = 12;  

2) Тогда получаем:

 (а ² - 10 * а - 24)/(а ³ + 8) = (a - (- 2)) * (a + 12)/((a + 2) * (a ^ 2 + a * 2 + 4) = (a + 2) * (a + 12)/((a + 2) * (a ^ 2 + 2 * a + 12)) = (a + 12)/(a ^ 2 + 2 * a + 12).