ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ чему равен пятый член геометрической прогрессии если произведение третьего и седьмого ее членов

Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии bn = b1 * q^{n - 1}, где b1 - первый член геометрической прогрессии, q - знаменатель геометрической прогрессии.

Согласно условию задачи, в данной геометрической прогрессии произведение третьего и седьмого ее членов равно 144.

Используя формулой n-го члена геометрической прогрессии при n = 3 и n = 7, получаем:

b3 * b7 = b1 * q^{3 - 1} * b1 * q^{7 - 1} =  b1 * q² * b1 * q⁶ = b1² * q⁸  = (b1 * q⁴)² = 144.

Из полученного соотношения следует:

(b1 * q⁴)² = 12².

Используя формулой n-го члена геометрической прогрессии при n = 5, получаем:

 b5 =  b1 * q^{5 - 1} = b1 * q⁴.

Следовательно, 

(b5)² = 12².

Из полученного соотношения следует, что 5-й член данной прогрессии может принимать 2 значения: 12 и -12.

Ответ:  5-й член данной прогрессии может принимать 2 значения: 12 и -12.