Медиана равностороннего треугольника равна 11√3. Найдите его сторону.

Исходя из свойства равностороннего треугольника, можно сказать, что в равностороннем треугольнике все стороны и углы равны между собой.

Свойство медианы равностороннего треугольника: «В равностороннем треугольнике медиана, проведённая к любой стороне, является также его  биссектрисой и высотой».

Обозначим сторону нашего равностороннего треугольника буквой а.

Значит, медиана, она же высота, делит наш равносторонний треугольник на два прямоугольных. Рассмотрим один из них.

Гипотенуза данного прямоугольного треугольника — сторона а, один катет равен 11√3, а второй — а/2 (свойство медианы).

Воспользовавшись теоремой Пифагора, запишем выражение для данного прямоугольного треугольника и найдем из него сторону а. Теорема Пифагора: «Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».

с² + b² = а²,

где с и b — катеты прямоугольного треугольника, а — гипотенуза.

(11√3)² + (а/2)² = а²;

11² × 3 + а²/4 = а²;

11² × 3 = а² - а²/4;

11² × 3 = (4а² - а²)/4;

11² × 3 = 3а²/4;

(4 × (11² × 3))/3 = а²;

а = √(4 × 11²);

а = √(2² × 11²) = 22.

Выполним проверку:

22² = (11√3)² + (22/2)² = 121 × 3 + 121 = 484.

484 = 484.

Решили верно.

Ответ: сторона равностороннего треугольника равна 22.

Ссылка на рисунок: http://bit.ly/2ySbaAt