Зависимость объема спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задается формулой

Решение.

Подставим в формулу выручки выражение для q:

r = q * p = (60 - 5p) * p = 60p - 5p^2

Выручка должна быть не менее 160 тысяч, получим неравенство:

60p - 5p^2 ≥ 160.

-5p^2 + 60p - 160 ≥ 0

Разделим обе части неравенства на -5, не забудем поменять знак:

p^2 - 12p + 32 ≤ 0

Найдем корни соответствующего уравнения через дискриминант:

D = (-12)^2 - 4 * 32 = 144 - 128 = 16 = 4^2

p1 = (12 + 4) / 2 = 16 / 2 = 8

p2 = (12 - 4) / 2 = 8 / 2 = 4

Изобразим корни на числовой прямой:

http://bit.ly/2zTt2Lr

Решением неравенства будет отрезок [4; 8].

Так как в задаче требуется наибольшее значение p, берем наибольшее число из этого промежутка, т.е. 8.

Ответ: 8.