Найдите промежутки убывания функции f(x)=x^3-x^2-5x-3

Рассмотрим функцию у = х³ – х² - 5х - 3.

Найдем точки экстремума функции, т.е. точки, в которых y’ = 0:

y’ = (х³ – х² - 5х - 3)’ = 3х² – 2х - 5,

3х² – 2х - 5= 0;

D = 4 + 4 * 5 * 3 = 64,

х₁ = (2 + 8) / 6 = 10/6 = 5/3,

х₂ = (2 - 8) / 6 = -6/6 = -1.

Точки экстремума: -1 и 5/3.

Рассмотрим промежутки убывания / возрастания функции.

При х < -1, y’ > 0, функция возрастает.

При -1 < х < 5/3, y’ < 0, функция убывает.

При х > 5/3, y’ > 0, функция возрастает.

Таким образом, функция убывает на промежутке: (-1; 5/3).

Ответ: (-1; 5/3).