Найдите формулу n-го элемента и сумму первых 15 элементов арифметической прогрессии с первым элементом 3,4 и разностью

Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d, где а1 - первый член арифметической прогрессии, d - разность арифметической прогрессии.

Согласно условию задачи, в данной арифметической прогрессии первый член равен 3.4, а разность равна 0.9, следовательно, можем записать формулу n-го члена для данной арифметической прогрессии:

аn = 3.4 + (n - 1) * 0.9 = 3.4 + 0.9 * n - 0.9 = 2.5  + 0.9 * n.

Подставляя в формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 значения а1 = 3.4, d = 0.9, n = 15, находим сумму первых 15 элементов данной арифметической прогрессии:

Sn = (2 * a1 + d * (15 - 1)) * 15 / 2 =  (2 * a1 + d * 14) * 15 / 2 = 2 * (a1 + d * 7) * 15 / 2 =  (a1 + d * 7) * 15 =  (3.4 + 0.9 * 7) * 15 = (3.4 + 6.3) * 15 = 9.7 * 15 = 145.5.

Ответ: формула n-го элемента данной прогрессии: аn = 2.5  + 0.9 * n; сумма первых 15 элементов данной арифметической прогрессии равна 145.5.