2006-2005+2004-2003+2002-2001+...+2-1=

1. Каждые два числа 2006-2005 = 1, 2004-2003 = 1, 2002-2001 = 1 и так далее дают в качестве результата 1. 
2. У нас выражение из 2006 чисел, значит у нас 2006/2 = 1003 пары, каждая из которых дает 1.
3. Это значит, что мы получаем 1003 раза по 1, то есть 1003.