Хорда СD пересекает диаметр АВ под прямым углом в точке Н. Найдите СD, если известно, что АH=9,6, ВH=5,4.

1. Найдем длину диаметра AB:

AB = AH + BH = 9,6 + 5,4 = 15.

1. Пусть т. O — центр окружности, тогда OC = OD = OB — это радиусы. Таким образом:

OC = OD = OB = AB/2 = 15/2 = 7,5.

1. Найдем длину отрезка OH:

OB = OH + BH;

OH + 5,4 = 7,5;

OH = 7,5 – 5,4;

OH = 2,1.

1. Рассмотрим △DOC: OD = OC ⇒ △DOC равнобедренный.

Так как CD⊥AB, то CD⊥OB, значит OH является высотой равнобедренного △DOC, проведенной к его основанию. В равнобедренном треугольнике висота, медиана и биссектриса, проведенные к основанию, совпадают, тогда:

CH = DH = CD/2.

По теореме Пифагора найдем длину CH из прямоугольного △OCH (OC — гипотенуза):

CH = √(OC² – OH²) = √(7,5² – 2,1²) = √(56,25 – 4,41) = √(51,84) = 7,2.

1. Найдем длину CD:

CD/2 = CH;

CD/2 = 7,2;

CD = 2 * 7,2;

CD = 14,4.

Ответ: CD = 14,4.