2f(x)=x^4-6x^2+3 1 Область определения 2 производную 3 критическую точку 4 промежутки монотонности и экстремума

1. Найдем область определения функции f(x). Область определения функции, которая состоит из многочлена четвертой степени, равна всей числовой прямой, то есть множеству действительных чисел.

2. Найдем производную функции f(x).

3. Найдем критические точки. Для этого приравняем найденную производную к нулю. Решим данное уравнение и получим точки, подозрительные на экстремум - критические точки.

4. Вычислим промежутки возрастания и убывания функции. Для этого построим числовую прямую, отметим на ней критические точки. Получили четыре промежутка, в которых мы должны определить знак производной функции f(x). Для этого возьмем любую точку из первого промежутка и подставим ее в выражение производной, если значение функции принимает отрицательное значение, то ставим знак \"-\", иначе - \"+\". 

5. Те интервалы, на которых производная принимает отрицательные значения, являются промежутками убывания данной функции. Аналогично для положительных значений - функция возрастает на данных промежутках.

6. Ищем экстремумы функции f(x). 

• Если при переходе через критическую точку производная меняет знак с \"+\" на \"-\", то в данной точке функция достигает максимума. 
• Если при переходе через критическую точку производная меняет знак с \"-\" на \"+\", то в данной точке функция достигает минимума. 

7. Записываем ответ

Ссылка на изображение: http://bit.ly/2loVr6v