Биссектрисы углов A и B трапеции ABCD пересекаются в точке K лежащей на стороне СД . докажите что точка К равноудалена

  Расстояние от точки до прямой измеряется по перпендикуляру, проведенному из точки к данной прямой. Опустим перпендикуляры с точки К на прямые АД, АВ и ВС. Получим отрезки КМ, КР И КН соответственно. Рассмотрим прямоугольные треугольники КМА и КРА, у них общая гипотенуза и равные острые углы (АК - биссектриса), значит треугольники равны, отсюда КМ = КР. Теперь рассмотрим прямоугольные треугольники КНВ и КРВ. Тут точно такая же картина - общая гипотенуза и равные острые углы (ВК - биссектриса), значит КН = КР. КМ = КР = КН, точка К равноудалена от сторон АД, АВ и и ВС.