Сколько сейчас лет брату, если 4 года назад брат был старше сестры в 2 раза, а 8 лет назад – в 6 раз?

Пусть в данный момент брату х лет, а сестре у лет.

1. Исходя из данных задания составим уравнения:

1) х - 4 = 2 · (у - 4),

2) х - 8 = 6 · (у - 8).

2. Упростим уравнения:

1) х - 4 = 2 · у - 8,

х - 2 · у = 4 - 8,

х - 2 · у = -4;

2) х - 8 = 6 · у - 6 · 8,

х - 6 · у = 8 - 48,

х - 6 · у = -40.

3. Вычтем из 1-го уравнения 2-е и найдем значение у:

х - 2 · у - х - (-6 · у) = -4 - (-40),

4 · у = 36,

у = 9 лет — возраст сестры.

4. Рассчитаем возраст брата:

х - 2 · у = -4,

х = 2 · у - 4,

х = 2 · 9 - 4,

х = 18 - 4,

х = 14 лет.

5. Проверяем:

14 - 4 = 2 · (9 - 4),

10 = 2 · 5,

10 = 10;

14 - 8 = 6 · (9 - 8),

6 = 6 · 1,

6 = 6.

Ответ: в данный момент брату 14 лет, сестре 9 лет.