Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОбозначим через а1 зарплату за январь, а через d — величину, на которую ежемесячно увеличивалась зарплата.
Тогда значения зарплаты за каждый месяц составляют арифметическую прогрессию аn с первым членом а1 и разностью d.
Согласно условию задачи, за январь, февраль, март, зарплата составила в сумме 15900 рублей.
Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 при n = 3, получаем:
(2 * a1 + d * (3 - 1)) * 3 / 2 = 15900.
Упрощая полученное соотношение, получаем:
(2 * a1 + d * 2) * 3 / 2 = 15900;
2 * (a1 + d ) * 3 / 2 = 15900;
(a1 + d ) * 3 = 15900;
a1 + d = 15900 / 3;
a1 + d = 5300.
Также известно, что за апрель, май и июнь зарплата составила в сумме 18600 рублей.
Поскольку сумма членов арифметической прогрессии с четвертого по шестой равна разности суммы первых 6-ти членов этой прогрессии и суммы первых 3-х членов этой прогрессии, можем записать:
S6 - S3 = 18600.
Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 при n = 6, а также тот факт S3 = 15900, получаем
(2 * a1 + d * (6 - 1)) * 6 / 2 - 15900 = 18600.
Упрощая полученное соотношение, получаем:
(2 * a1 + d * 5) * 3 - 15900 = 18600;
(2 * a1 + d * 5) * 3 = 15900 + 18600;
(2 * a1 + d * 5) * 3 = 34500;
2 * a1 + d * 5 = 34500 / 3;
2 * a1 + d * 5 = 11500.
Таким образом, мы получили систему уравнений:
a1 + d = 5300;
2 * a1 + d * 5 = 11500.
Подставляя во второе уравнение значение d = 5300 - а1 из первого уравнения, получаем:
2 * a1 + (5300 - а1) * 5 = 11500;
2 * a1 + 26500 - 5 * а1 = 11500;
26500 - 3 * а1 = 11500;
3 * а1 = 26500 - 11500;
3 * а1 = 15000;
а1 = 15000 / 3;
а1 = 5000.
Зная а1, находим d:
d = 5300 - а1 = 5300 - 5000 = 300.
Зная а1 и d, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d при n = 9, находим зарплату за девятый месяц сентябрь:
а9 = 5000 + (9 - 1) * 300 = 5000 + 8 * 300 = 5000 + 2400 = 7400.
Ответ: зарплата за сентябрь составила 7400 рублей.
Автор:
tatumgsm1Добавить свой ответ
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть