Обозначим через f(n) наибольший нечетный делитель числа натурального числа n.Найдтие f(101)+f(102)+f(103)+...+f(200)

   1. Наибольший нечетный делитель натурального числа n найдем, если разделим это число на 2 до тех пор, пока не получим нечетное число. Следовательно, его можно представить в виде:

      n = 2^k * f(n), k = 0; 1; 2; ...

   2. Если два числа n1 < n2 имеют один и тот же наибольший нечетный делитель:

      f(n1) = f(n2),

   то отношение этих чисел не меньше 2:

      n1 = 2^k1 * f(n1);

      n2 = 2^k2 * f(n2);

      n2 : n1 = 2^(k2 - k1)  ≥ 2^1 = 2.

   3. Но для любых двух чисел от 101 до 200:

      n2 : n1 ≤ 200 : 101 < 2.

   Таким образом, все 100 чисел от 101 до 200 имеют различные нечетные делители. Поскольку нечетных чисел от 1 до 199 тоже 100, то каждое нечетное число встречается ровно один раз. А для суммы нечетных чисел от 1 до 199 получим:

      S = 100 * (1 + 199) / 2 = 100 * 200 / 2 = 100 * 100 = 10 000.

   Ответ: 10 000.