Найдите все целые n, при которых значение выражения 2/(3n+11) значение целое число

Найдем те n, при котором  2/(3n + 11) целое число. В числителе дроби стоит двойка. Чтобы число было целое знаменатель должен быть равен 1, - 1, 2 или - 2.

1) 3n + 11 = 1;

Решаем уравнение:

3n = 1 - 11;

3n = - 10;

n = - 10/3 = - 3 1/3 — число не целое.

2) 3n + 11 = - 1;

3n = - 1 - 11;

3n = - 12;

n = - 12 : 3;

n = - 4.

3) 3n + 11 = 2;

3n = 2 - 11;

3n = - 9;

n = - 9 : 3;

n = - 3.

4) 3n + 11 = - 2;

3n = - 2 - 11;

3n = - 13;

n = - 13/3 = - 4 1/3 — число не целое.

Ответ: при n = - 4; n = - 3 выражение будет целым числом.