Разложите на множители квадратный трехчлен!! 1.х2-12Х-13 2.х2-7Х+12 3.5Х2+19Х-4

1) Решим квадратное уравнение через дискриминант:

  х^2 - 12х -13 = 0;

 а = 1, b = -12, с = -13;

 D =  b^2 - 4 * а * с = 144 + 52 = 196 (дискриминант больше нуля, тогда данное квадратное уравнение имеет два корня);

х = (-b + √ D)/2 * а =  (12 + √196)/2 * 1 = (12 + 14)/2 * 1 = 26/2 = 13;

 х = (-b - √ D)/2 * а = (12 - √196)/2 * 1 = (12 - 14)/2 * 1 = -2/2 = -1.

Тогда разложение на множители равно:

х^2 - 12х -13 = (х - 13) * (х + 1).

2) Решим квадратное уравнение через дискриминант:

  х^2 - 7х + 12 = 0;

 а = 1, b = -7, с = 12;

 D =  b^2 - 4 * а * с = 49 - 48 = 1 (дискриминант больше нуля, тогда данное квадратное уравнение имеет два корня);

х = (-b + √ D)/2 * а =  (7 + √1)/2 * 1 = (7 + 1)/2 * 1 = 8/2 = 4;

 х = (-b - √ D)/2 * а = (7 - √1)/2 * 1 = (7 - 1)/2 * 1 = 6/2 = 3.

Тогда разложение на множители равно:

х^2 - 7х + 12 = (х - 4) * (х - 3).

3) Решим квадратное уравнение через дискриминант:

  5х^2 + 19х - 4= 0;

 а = 5, b = 19, с = -4;

 D =  b^2 - 4 * а * с = 361 + 80 = 441 (дискриминант больше нуля, тогда данное квадратное уравнение имеет два корня);

х = (-b + √ D)/2 * а =  (-19 + √441)/2 * 5 = (-19 + 21)/2 * 5 = 2/10 = 1/5;

 х = (-b - √ D)/2 * а = (-19 - √441)/2 * 5 = (-19 - 21)/2 * 5 = -40/10 = -4.

Тогда разложение на множители равно:

5х^2 + 19х -4 = 5(х - 1/5) * (х + 4) = (х - 1) * (х + 4).