Найдите наибольшее значение функции y=x^2−x^4.

Найдите наибольшее значение функции y = x ^ 2 − x ^ 4. 

1) Сначала найдем производную функции. Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной: 

• (x - y) \' = x \' - y \'; 
• (x ^ n) \' = n * x ^ (n - 1); 
• x \' = 1; 

Тогда получаем: 

y \' = (x ^ 2 - x ^ 4) \' = (x ^ 2) \' - (x ^ 4) \' = 2 * x ^ (2 - 1) - 4 * x ^ (4 - 1) = x ^ 1 - 4 * x ^ 3 = x - 4 * x ^ 3 = x * (1 - 4 * x ^ 2) = x  * (1 - 2 * x) * (1 + 2 * x); 

2) Приравняем производную к 0 и найдем корни уравнения: 

x * (1 + 2 * x) * (1 - 2 * x) = 0;  

{ x = 0; 

1 + 2 * x = 0; 

1 - 2 * x = 0; 

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем: 

{ x = 0; 

2 * x = - 1; 

2 * x = 1; 

{ x = 0; 

x = - 1/2; 

x = 1/2; 

3) y = x ^ 2 − x ^ 4; 

y (0) = 0 - 0 = 0; 

y (1/2) = (1/2) ^ 2 - (1/2) ^ 4 = 1/4 - 1/16 = 4/16 - 1/16 = 3/16; 

y (- 1/2) = 1/4 - 1/16 = 3/16; 

Ответ: y max = 3/16.