Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • 1. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения. (x-y)dx+(x+y)dy=0

Ответы 1

  • (x - y)dx + (x + y)dy = 0 ,

    (x - y)dx =  - (x + y)dy ,

    - (x - y) / (x + y) = dy/dx ,

    y = (y - x) / (y + x) - однородное уравнение I порядка,

    замена y / x = z; y = zx ; y\' = z\'x + z ,

    z\'x + z = zx - x / zx + x ,

    z\'x + z = z - 1 / z + 1 ,

    z\'x = z - 1 / z + 1 - z ,

    z\'x = z - 1 - z^2 - z / z + 1 ,

    z\'x = - (1 + Z^2) / 1 + z ,

    dz / dx * x = - (1 + z^2) / 1 + z ,

    (1 + z)dz / 1 + z^2 = - dx / x ,

    J (1 + z)dz / 1 + z^2 = -J dx / x ,

    J dz / 1 + z^2 + 1 / 2 J 2zdz / 1 + z^2 = - J dx / x ,

    arctgz + 1 / 2ln(1 + z^2) = - ln(x) + ln(c) ,

    arctgz + 1 / 2ln(1 + z^2) = lnc / x ,

    arctg(z / x) + 1 / 2ln(1 + y^2 / x^2) = lnc / x - общий интеграл - решение .

     

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы
Вы не можете общаться в чате, вы забанены.
Чтобы общаться в чате подтвердите вашу почту Отправить письмо повторно

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years