Внутри квадрата ABCD выбрана точка E так, что треугольник BEC равносторонний. Найдите величину угла EAD.

1. Начертим чертеж.

http://bit.ly/2zPGQXp

2. Определим ∠ EBC.

Рассмотрим треугольник EBC. По условию задачи он равносторонний, значит:

BC = EB = EC;

∠ EBC = ∠ ECB = ∠ BEC.

Сумма всех углов в любом треугольнике равна 180°. Значит,

∠ EBC = 180° : 3;

∠ EBC = 60°.

3. Вычислим ∠ ABE.

В квадрате ABCD ∠ ABC = 90°.  

∠ ABE = ∠ ABС - ∠ EBC;

∠ ABE = 90° - 60°;

∠ ABE = 30°.

4. Найдем ∠ BAE.

Рассмотрим треугольник ABE. Это равнобедренный треугольник. В нем:

BA = BE - по условию;

∠ ABE = 30°;

∠ BAE = ∠ BEA = (180° - ∠ ABE) : 2;

∠ BAE = (180° - 30°) : 2;

∠ BAE = 75°.

5. Найдем ∠ EAD.

В квадрате ABCD ∠ BAD = 90°.  

∠ EAD = ∠ BAD - ∠ BAE;

∠ EAD = 90° - 75°;

∠ EAD = 15°.

Ответ: ∠ EAD = 15°