Упростите выражение а³-3а/а²-9 - 3/а+3 + а/3-а - а

(а³ - 3 * а)/(а² - 9) - 3/(а + 3) + а/(3 – а) – а = (а³ - 3 * а)/(а² - 9) - 3/(а + 3) - а/(а – 3) – а.

1. Разложим знаменатель первой дроби на множители:

а² - 9 = (a – 3) * (a + 3).

1. Приведем все дроби (в том числе и число a, так как его можно представить в виде дроби со знаменателем 1) к общему знаменателю (a – 3) * (a + 3), домножив вторую дробь на (a – 3)/(a – 3), третью дробь на (a + 3)/(a + 3), и четвертую дробь на ((a – 3) * (a + 3))/((a – 3) * (a + 3)), сложим дроби:

(а³ - 3 * а)/((a – 3) * (a + 3))- 3/(а + 3) * (a – 3)/(a – 3) - а/(а – 3) * (a + 3)/(a + 3) – а * ((a – 3) * (a + 3))/((a – 3) * (a + 3)) = (а³ - 3 * а)/((a – 3) * (a + 3)) – (3 * (a – 3))/((a – 3) * (a + 3)) – (а * (a + 3))/((a – 3) * (a + 3)) – (а * (a – 3) * (a + 3))/((a – 3) * (a + 3)) = (а³ - 3 * а – 3 * (a – 3) – а * (a + 3) – а * (a – 3) * (a + 3))/(а² - 9) = (а³ - 3 * а – 3 * a + 9 - a² - 3 * a – a * (a² - 9))/(а² - 9) = (а³ - 3 * а – 3 * a + 9 - a² - 3 * a – а³ + 9 * а)/(а² - 9).

Приведем подобные слагаемые в числителе дроби:

(9 - a²)/(а² - 9).

Вынесем минус за скобки:

- (а² - 9)/(а² - 9) = - 1.