Докажите что если а>1, b < 1 имеет место неравенство ab+1 ≤ a+b

Докажем, что если а > 1,  b   <  1 имеет место неравенство a * b + 1 ≤  a + b.

Для того, чтобы доказать неравенство a * b + 1 ≤  a + b подставим в неравенство а = 2 > 1 и b = 0 < 1 и вычислим их значения. То есть получаем:

2 * 0 + 1 ≤  2 + 0;

0 + 1 < = 2 + 0;

1 < = 2;

Верно. 

Значит, при а  > 1,  b   <  1 неравенство a * b + 1 ≤  a + b является верным.