В школе организовали n (n>1) кружков. Оказалось, что для любых двух школьников есть кружок, в который ходит ровно

Пронумеруем кружки и сопоставим каждому ученику n - значное двоичное число, где в каждом разряде \"0\", если ученик не ходит в этот кружок и \"1\", если ходит. Так как, для любых двух учеников есть кружок, в который ходит ровно один из них, то у разных учеников будут разные коды.Далее разобьем коды на пары, где коды в каждой из пар не совпадают ни в одном разряде. Так как по условию у любых трех, сопоставленных ученикам кодов, должен быть разряд, в котором все три совпадают, из каждой пары может быть использовано не более одного кода. Поэтому количество школьников не больше половины числа n-значных двоичных кодов, то есть не больше 2^(n-1);Докажем, то школьников будет ровно 2^(n-1). Приведем пример:Запишем все коды, начинающиеся с \"1\", тогда все ходят в первый кружок. Таких кодов 2^(n - 1), поскольку первый член фиксирован, а каждый следующий выражается двумя способами \"0\" или \"1\".