Решите ур-е:3х+2/х-1=7(х+3)-2(2х+5)-9/х-1 (3х-1)(2х+3)(2х-1)/6х-3 и всё выражение равно 0 и уравнения с модулями:|3x-1|=x+4

1) (3х + 2)/(х - 1) = (7(х + 3) - 2(2х + 5) - 9)/(х - 1).

Раскроем скобки в правой части уравнения и подведем подобные слагаемые:

(3х + 2)/(х - 1) = (7х + 21 - 4х - 10 - 9)/(х - 1);

(3х + 2)/(х - 1) = (3х + 2)/(х - 1).

Умножим уравнение на (х - 2), ОДЗ: х не равен 1.

Получается уравнение 3х + 2 = 3х + 2;

3х - 3х = 2 - 2.

0 = 0. 

Ответ: х - любое число, кроме 1.

Или можно записать так: (-∞; 1) и (1; +∞).

2) (3х - 1)(2х + 3)(2х - 1)/(6х - 3) = 0.

Найдем ОДЗ: 6х - 3 не равно 0; 6х не равно 3; х не равно 1/2.

Дробь тогда равна нулю, когда числитель равен нулю:

(3х - 1)(2х + 3)(2х - 1) = 0.

3х - 1 = 0; 3х = 1; х = 1/3.

2х + 3 = 0; 2х = -3; х = -3/2; х = -1,5.

2х - 1 = 0; 2х = 1; х = 1/2 (не подходит по ОДЗ).

Ответ: корни уравнения -1,5 и 1/3.

3) |3x - 1| = x + 4.

По правилу раскрытия модуля: 3x - 1 = x + 4 (а) и 3x - 1 = -(x + 4) (б).

а) 3x - 1 = x + 4;

3х - х = 4 + 1;

2х = 5;

х = 5/2 = 2,5.

б)  3x - 1 = -(x + 4);

 3x - 1 = -x - 4;

3х + х = 1 - 4;

4х = -3;

х = -3/4.

Ответ: корни уравнения -3/4 и 2,5.

4)  |3x + 2| - 4 = 0.

Перенесем 4 в правую часть:

|3x + 2| = 4.

По правилу раскрытия модуля: 3х + 2 = 4 (а) и 3х + 2 = -4 (б).

а) 3х + 2 = 4;

3х = 4 - 2;

3х = 2;

х = 2/3.

б) 3х + 2 = -4;

3х = -4 - 2;

3х = -6;

х = -6/3 = -2.

Ответ: корни уравнения равны -2 и 2/3.

5) 2(x - 5) - 6|x| = -18.

При х = 0 модуль меняется знак.

Поэтому, если х > 0, то получается уравнение 2(x - 5) - 6x = -18 (а), а если х < 0, то получается уравнение 2(x - 5) - 6(-x) = -18 (б).

а) х > 0:

2(x - 5) - 6x = -18;

2х - 10 - 6х = -18;

-4х = -18 + 10;

-4х = -8;

х = -8/(-4) = 2.

б) х < 0:

2(x - 5) + 6x = -18;

2х - 10 + 6х = -18;

8х = -18 + 10;

8х = -8;

х = -8/8 = -1.

Ответ: корни уравнения равны -1 и 2.