Решите систему уравнений методом подставки: у=х+1 х^2+2у=1 Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

Решение первой системы уравнений:

1. Система выглядит так:

y = x + 1;

x^2 + 2y = 1;

1. Подставим первое уравнение во второе:

x^2 + 2 * (x + 1) = 1;

x^2 + 2x + 2 = 1;

x^2 + 2x + 2 – 1 = 0;

x^2 + 2x + 1 = 0;

1. В данном уравнении нет смысла находить дискриминант, так как это раскрытый квадрат суммы:

(x + 1)^2 = 0;

x + 1 = 0;

x = -1;

Если x = -1, то y = x + 1 = -1 + 1 = 0.

Решение второй системы уравнений:

1. Система выглядит так:

x^2 + 2y^2 = 5;

y^2 – x^2 = -2;

1. Сложим первое уравнение со вторым:

3y^2 = 3;

y^2 = 3 / 3;

y^2 = 1;

y = 1 или y = -1

1. Подставим первое значение y в первое уравнение:

x^2 + 2 * 1^2 = 5;

x^2 + 2 = 5;

x^2 = 5 – 2;

x^2 = 3;

x = 3^0,5 или x = -3^0,5;

1. Подставим второе значение y в первое уравнение:

x^2 + 2 * (-1)^2 = 5;

x^2 + 2 = 5;

x^2 = 5 – 2;

x^2 = 3;

x = 3^0,5 или x = -3^0,5

Ответ: решением первой системы уравнений является пара чисел (-1;0); решением второй системы уравнений являются пары чисел (3^0,5;1), (-3^0,5;1), (3^0,5;-1), (-3^0,5;-1).