(sqrt(х+4)+sqrt(х-4)) / 2 = x + sqrt(х^2-16) - 6

   Обозначим:

      y = √(х + 4) + √(х - 4);

      (√(х+4) + √(х-4)) / 2 = x + √(х² - 16) - 6;

      √(х+4) + √(х-4) = 2x + 2√(х² - 16) - 12.  (1)

   Вычислим y²:

      y² = (√(х + 4) + √(х - 4))²;

      y² = х + 4 + 2√(x + 4)√(х - 4) + x - 4;

      y² = 2х + 2√(x² - 16).

   Подставив значения y и y² в уравнение (1), получим:

      y = y² - 12;

      y² - y - 12 = 0;

      y = (1 ± 7) / 2;

      y = - 3; 4.

   1) y = - 3;

      √(х + 4) + √(х - 4) = - 3, не имеет решения.

   2) y = 4;

      √(х + 4) + √(х - 4) = 4;

      √(х - 4) = 4 - √(х + 4);

      х - 4 = 16 - 8√(х + 4) + x + 4;

      8√(х + 4) = 24;

      √(х + 4) = 3;

      х + 4 = 9;

      x = 5.

   Ответ: 5.