Sin (П/6 +x) + sin (П/6 -x)

Решение задачи:
Необходимо упростить данное выражение: sin( pi / 6 + x) + sin(pi / 6 – x).
Вспомним формулу суммы тригонометрических функций, а именно суммы синусов:
sin(a) + sin(b) = 2*sin((a + b) / 2) * cos((a – b) / 2).
Воспользуемся формулой. В этом случае a = pi / 6 + x, b = pi / 6 – x.
sin( pi / 6 + x) + sin(pi / 6 – x) = 2 * sin((pi / 6 + x + pi / 6 – x) / 2) * cos((pi / 6 + x - pi / 6 + x) / 2);
sin( pi / 6 + x) + sin(pi / 6 – x) = 2 * sin((2 * pi / 6) / 2) * cos(2 * x / 2);
sin( pi / 6 + x) + sin(pi / 6 – x) = 2 * sin(pi / 6) * cos(x);
Так как sin(pi / 6) = 1 / 2, то sin( pi / 6 + x) + sin(pi / 6 – x) = cos(x).
Ответ : cos(x).