Решить неравенство используя метод интервалов (x^4-4)/(x^3-8)<=0

(x^4 - 4)/(x^3 - 8) <= 0. Найдем корни неравенства:

x^4 - 4 = 0; x^4 = 4; (x^2)^2 = 2^2; x^2 = 2; х = -√2; х = √2.

x^3 - 8 = 0; x^3 = 8; x^3 = 2^3; х = 2 (не входит в промежуток, в знаменателе не может быть ноль).

Переносим числа на числовую прямую, обозначаем дугами интервалы, расставляем знаки интервалов, начиная с крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(-) -√2 (+) √2 (-) 2 (+).

Так как неравенство имеет знак <= 0, то решением неравенства будут промежутки (-∞; -√2] и [√2; 2).

Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; -√2] и [√2; 2).