Решите уравнение (100x) в степени lgx=xв третей степени

   1. Область допустимых значений переменной. Выражение под логарифмом должно быть положительным:

      x > 0;

      x ∈ (0; ∞).

   2. Логарифмируем обе части уравнения по основанию 10:

      (100x)^lgx = x^3;

      lg((100x)^lgx) = lg(x^3);

      lgx * lg(100x) = 3lgx;

      lgx * (lg100 + lgx) - 3lgx = 0;

      lgx * (2 + lgx - 3) = 0;

      lgx * (lgx - 1) = 0;

• [lgx = 0;[lgx - 1 = 0;
• [lgx = 0;[lgx = 1;
• [x = 1, принадлежит промежутку (0; ∞);[x = 10, принадлежит промежутку (0; ∞).

   Ответ: 1; 10.