Уравнение касательной к кривой y = 2x^2 -4x-1 имеет вид y = 8x-19 Определить абцису точки соприкосновения

у = 2х² – 4х – 1,

у = 8х – 19.

Т.к. график функции у = 8х – 19 является касательным к графику функции у = 2х² – 4х – 1, то графики функций имеют одну точку пересечения.

Найдем эту точку. Приравняем правые части функций:

2х² – 4х – 1 = 8х – 19.

Решим полученное уравнение.

Перенесем все в левую часть:

2х² – 4х – 1 - 8х + 19 = 0,

2х² – 12х + 18 = 0,

х² – 6х + 9 = 0,

(х – 3)² = 0,

х – 3 = 0,

х = 3.

Ответ: х = 3 - абсцисса точки соприкосновения графиков функций у = 2х² – 4х – 1 и у = 8х – 19.