Найти критические точки функции y=x-cos x

   1. Вычислим производную функции:

      y(x) = x - cosx;

      y\'(x) = 1 + sinx.

   2. Производная непрерывной и гладкой функции в критических точках равна нулю:

      y\'(x) = 0;

      1 + sinx = 0;

      sinx = -1;

      x = -π/2 + 2πk, k ∈ Z.

   3. На всем множестве действительных чисел производная функции больше и или равна нулю:

      sinx ≥ -1;

      sinx + 1 ≥ 0;

      y\'(x) ≥ 0,

следовательно, функция возрастает, и критические точки не являются точками экстремума.

   Ответ: критические точки функции: -π/2 + 2πk, k ∈ Z.