Найти интеграл ( sin 3x + cos 5x) dx

   1. Обозначим данный интеграл Z:

      Z = ∫(sin(3x) + cos(5x))dx.

   2. Интеграл от суммы двух выражений равен сумме интегралов этих выражений:

      Z = ∫sin(3x)dx + ∫cos(5x)dx.

   3. Дифференциалы sinx и cosx равны соответственно:

• d(sinx) = cos(x)dx;
• d(cosx) = -sin(x)dx,

а для сложных функций получим:

• d(sin(3x)) = 3cos(3x)dx;
• d(cos(5x)) = -5sin(5x)dx,

отсюда получим:

      Z = -1/3 * cos(3x) + 1/5 * sin(5x) = 1/5 * sin(5x) - 1/3 * cos(3x).

   Ответ: 1/5 * sin(5x) - 1/3 * cos(3x).