Найди значение переменной k, при котором разность дробей 1\k-2 и 6\k+2 равна их произведению.

Для того, чтобы разность дробей 1/(k-2) и 6/(k+2) равнялась их произведению, необходимо, чтобы выполнялось следующее соотношение:

1/(k-2) - 6/(k+2) = 1/(k-2) * 6/(k+2).

или 

6/(k+2) - 1/(k-2) = 1/(k-2) * 6/(k+2).

Решаем первое уравнение:

(k+2)/((k-2) *(k+2)) - 6(k-2)/((k-2) *(k+2)) = 6/((k-2) *(k+2));

(k + 2 - 6(k - 2)) / ((k-2) *(k+2))  = 6/((k-2) *(k+2));

k + 2 - 6(k - 2) = 6;

k + 2 - 6k + 12 = 6;

-5k + 14 = 6;

5k = 14 - 6;

5k = 8;

k = 8/5.

Первое уравнение на имеет целых решений.

Решаем второе уравнение:

6(k-2)/((k-2) *(k+2)) - (k+2)/((k-2) *(k+2)) = 6/((k-2) *(k+2));

(6(k - 2) - k - 2) / ((k-2) *(k+2))  = 6/((k-2) *(k+2));

6(k - 2) - k - 2 = 6;

6k - 12 - k - 2 = 6;

5k - 14 = 6;

5k = 14 + 6;

5k = 20;

k = 20/5;

k = 4.

Следовательно, при k = 4 разность дробей 6/(k+2) и 1/(k-2) равна их произведению:

6/6 - 1/2 = 6/6 * 1/2.

Ответ: искомое значение параметра k = 4.