Y= ln arctg 5x найти производную

Воспользуемся формулой для производной сложной функции: (g(h(x))\' = (g(h))\' * (h(x))\' .

В конкретном случае получаем:

(y)\' = (ln(arctg(5x))\' = 1 / arctg(5x) * (arctg(5x))\'.

Так как (arctg(x))\'= 1 / (1 + x^2), искомая производная равна:

 1 / arctg(5x) * 5 * 1 / (1 + 25x^2).