Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x^3-3x^2+3x+2 на промежутке [-1;5]

Найдем производную функции:

(y)\' = (x^3 - 3x^2 + 3x + 2)\' = 3x^2 - 6x + 3.

Приравняем ее нулю:

  x^2 - 2x + 1 =0;

(x - 1)^2 = 0;

x = 1.

Вычислим значения функции в точке x = 1 и на концах заданного отрезка:

y(1) = 1^3 - 3 * 1^2 + 3 * 1 + 2 = 3.

y(-1) = (-1)^3 - 3 * (-1)^2 + 3 * (-1) + 2 = -5.

y(5) = 5^3 - 3 * 5^2 + 3 * 5 + 2 = 125 - 75 + 15 + 2 = 67.

Ответ: максимальное значение функции на заданном отрезке рано 67, минимальное значение равно -5.