Найти значение дроби a²-2a/a²-a-2 и определить при каких значениях она равна нулю

(a^2 - 2a)/(a^2 - a - 2). В числителе вынесем общий множитель а за скобку:

a^2 - 2a = а(а - 2).

Знаменатель разложим на множители по формуле (х - х₁)(х - х₂), где х₁ и х₂ - корни квадратного трехчлена.

Найдем корни квадратного трехчлена a^2 - a - 2:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9 (√D = 3);

а₁ = (1 + 3)/2 = 2; а₂ = (1 - 3)/2 = -1.

Значит, a^2 - a - 2 = (а - 2)(а + 1).

Получается дробь: а(а - 2)/(а - 2)(а + 1). Скобка (а - 2) сокращается, остается а/(а + 1).

а/(а + 1) = 0 тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен нулю (делить на ноль нельзя).

а = 0;

а + 1 не равен 0, а не равно (-1).

Ответ: дробь равна нулю при а = 0.