Взяли несколько одинаковых правильных треугольников. Вершины каждого из них пометили цифрами 1, 2 и 3. Затем их сложили

Решим задачу методом от противного.

Предположим, что мы сложили некоторое число треугольников и в каждом углу сумма чисел равна 55. Тогда сумма всех чисел будет  55 * 3 = 165 (сумму в каждом углу умножаем на количество углов).

В каждом треугольнике углы подписаны 1, 2, 3. Значит сумма чисел в любом треугольнике 1 + 2 + 3 = 6.

Чтобы найти число треугольников нужно 165 поделить на 6.

165 : 6 = 25 и остаток 5.

165 = 6 * 25 +5.

У нас не получилось целое число треугольников, значит наше предположение неверно.

Ответ: сумма в каждом углу не может быть 55.