Две стороны треугольника , длины которых относятся как 3 : 8 , образуют угол 60 градусов. Найдите эти стороны , если

Обозначим длину одной части стороны треугольника переменной х. Тогда длины сторон треугольника равны 3х и 8х соответственно.

Согласно теоремы косинусов:

a² = b² + c² - 2bc * cosα, где a — длина стороны, противоположной углу α (а = 21 см), b — длина второй стороны треугольника (b = 3х), с — длина третьей стороны треугольника (с = 8х), α = 60º.

21² = (3х)² + (8х)² - 2 * 3х * 8х * cos60º.

441 = 9х² + 64х² - 24х².

441 = 49х².

х² = 441 / 49.

х = √9 = 3.

b = 3х = 3 * 3 = 9 см.

с = 8х = 8 * 3 = 24 см.